Сайт памяти Сани Миленкович
Математический журнал
Календарь
«  Ноябрь 2010  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
2930

Меню сайта

Друзья сайта
  • Портал новостей "Русская весна"
  • Сайт "Новороссия"
  • Сайт Математической Гимназии Белграда
  • Сайт општины Варварин
  • "Саня Миленкович навечно в наших сердцах" (группа на Фэйсбуке)
  • "Бухенвальдский набат" (поёт Муслим Магомаев, видео)
  • "Ты прости, сестра моя, Югославия!.." (поёт Лена Катина, видео)
  • "Это значит, что скоро война!" (поёт группа "Контрреволюция", видео)
  • "Сербия 10 лет назад" (видео о войне 1999 года на английском языке с интервью Марины Йованович)
  • Страница материалов из "Белой Книги"
  • Сайт о Сербии. Страница "Это нельзя забывать"
  • Форум "Бурек". Тема "Саня Миленкович"
  • Форум "Сербская политика". Тема "Русское посольство запретило срамоту в Варварине"
  • Форум сербско-русской дружбы. Тема "Сайт памяти Сани Миленкович"
  • Сайт памяти Слободана Милошевича
  • Сайт Движения за возрождение отечественной науки
  • Форум КПРФ. Тема "Надежда Югославии"
  • Форум Нижнего Тагила. Тема "Памяти Сани Миленкович"
  • Педагогический форум. Тема "Памяти Сани Миленкович"
  • Математический сайт С.В. Гаврилова

  • Категории раздела
    Математические конкурсы [2]
    Сообщения для участников и условия задач
    Решения задач [2]
    Решения задач, присылаемые участниками конкурсов и публикуемые администратором сайта

    · RSS 17.11.2018, 16:31

    Главная » 2010 » Ноябрь » 30 » Второй математический конкурс памяти Сани Миленкович
    08:22
    Второй математический конкурс памяти Сани Миленкович
    Второй математический конкурс памяти Сани Миленкович

       Дорогие друзья!
       Сегодня, 30 ноября 2010 года, в день рождения Сани Миленкович, когда ей исполнилось бы 27 лет, мы объявляем в память о ней наш второй математический конкурс. Приглашаем участвовать в этом конкурсе учащихся девятых и более старших классов (как математического профиля, так и обычных) средних и неполных средних общеобразовательных учебных заведений (школ, лицеев и гимназий) России. При желании в этом конкурсе могут принять участие учащиеся соответствующих школ и классов из других стран. Решения желательно присылать на русском языке.
       Конкурсное задание состоит из трёх алгебраических и двух геометрических задач исследовательского характера, охватывающих всю изучаемую в неполной средней школе математику и доступных способным школьникам девятых классов. В качестве вспомогательных даны также предварительные задачи, которые в конкурсе не учитываются, но которые полезно решить, чтобы облегчить решение основных задач.
       Для участия в конкурсе необходимо в срок до 31 января 2011 года включительно зарегистрироваться на сайте памяти Сани Миленкович (выбрав при этом группу «Ученики»), после чего войти на наш сайт пользователем и сразу же (во избежание возможного удаления за неактивность) послать в Математический журнал нашего сайта сообщение с решениями одной или нескольких (не обязательно всех) задач конкурса, указав при этом полностью свои фамилию, имя и отчество, фамилию, имя и отчество Вашего преподавателя математики, полное наименование и местонахождение (желательно полный почтовый адрес с индексом, а также адрес электронной почты и сайта, если они имеются) учебного заведения и класс, в котором Вы учитесь. В течение срока конкурса каждый его участник, войдя на наш сайт пользователем, может послать несколько сообщений с решениями задач конкурса.
       Для регистрации на нашем сайте нужно зайти (гостем) на наш сайт и нажать мышью на слове «Регистрация» в окне «Форма входа», после чего заполнить анкету и выполнить действия, требуемые компьютером. Для входа на наш сайт пользователем нужно после подтверждения регистрации ввести свой логин и пароль (точно так, как указывали при регистрации) в окне «Форма входа» и нажать мышью «Вход».
       При возникновении каких-либо недоразумений нужно послать со страницы «Обратная связь» письмо администратору сайта, чётко описав в нём возникшую проблему и сформулировав вопрос, на который желаете получить ответ. Страница «Обратная связь» вызывается из окна «Меню сайта» в левом верхнем углу экрана.
       Присланные решения будут проверены администратором сайта. Неверные решения будут сразу удалены. По окончании срока конкурса администратором сайта из присланных решений будут отобраны лучшие решения каждой задачи, и эти решения будут опубликованы на страницах нашего «Математического журнала», а их авторы будут отмечены на сайте виртуальными наградами.
       Наш конкурс не является официальным, его результаты нигде не будут учитываться. Мы также не в состоянии награждать победителей конкурса реальными призами. Однако участие в этом конкурсе позволит школьникам приобрести новые математические знания, умения и навыки в решении сложных задач, что, несомненно, будет полезно им в дальнейшем. Поэтому мы настоятельно рекомендуем школьникам, увлечённым математикой, принять участие в нашем конкурсе.

    О вы, которых призывает
    Отечество от недр своих
    И видеть таковых желает,
    Каких зовёт от стран чужих,
    О, ваши дни благословенны!
    Дерзайте, ныне ободренны,
    Раченьем вашим показать,
    Что может собственных Платонов
    И быстрых разумом Невтонов
    Российская земля рождать!
    (М.В. Ломоносов)

       Дерзайте, юные математические гении! И пусть ваши успехи и достижения в математике будут лучшей памятью о Сане Миленкович!

    Администратор сайта С.В. Гаврилов.

       Советуем также внимательно прочитать помещённое ниже предупреждение.

    Осторожно! Бандиты в масках «благодетелей»!

       Речь пойдёт о так называемых «филантропах» типа Джорджа Сороса и ему подобных «благодетелях» (Крайбл, Карнеги и прочие), которые якобы из человеколюбия (а на самом деле чтобы не попасть за решётку за свои прегрешения перед законом) оказывают спонсорскую помощь талантливым школьникам и студентам из бедных стран мира (в грабеже которых эти «благодетели» сами активно участвуют), чтобы заманить их в США и другие богатые страны для эксплуатации в дальнейшем их труда. Не верьте их лживым словам о «человеколюбии» и сладким обещаниям райской жизни в Америке, Англии или Израиле и не клюйте на их приманки! Всё это может обернуться кабалой и разорением для Вас или для Ваших детей и внуков!
       Кто такой Джордж Сорос? Он родился в 1930 году в Венгрии в богатой еврейской купеческой семье, члены которой носили фамилию Шварц. В 1944 году, скрываясь от преследований гестаповцев, они сменили фамилию Шварц на Сорос. После освобождения Венгрии советскими войсками от фашистской оккупации и окончания Второй Мировой войны они в 1947 году эмигрировали из разорённой войной Венгрии в сытую Великобританию, где Джордж получил высшее экономическое образование, после чего он в 1956 году эмигрировал в США, где занялся торгово-посредническим бизнесом и финансовыми махинациями, посредством которых сколотил крупный капитал и открыл свой собственный банк. Не завод и не фабрику, а именно банк, то есть стал банкиром, а не промышленным капиталистом.
       Если промышленный капиталист, наживаясь за счёт эксплуатации труда своих наёмных рабочих, всё же приносит пользу обществу производством нужных людям товаров, то банкир вообще ничего не производит, а наживается чистым грабежом – выколачиванием долгов и процентов (порой превосходящих долг в несколько раз) из своих должников. Поэтому именно банкиры более, чем кто бы то ни было, заинтересованы в развязывании войн, чтобы иметь возможность наживаться за счёт грабежа не только своих, но и чужих стран и народов.
       Своим грабежом банкиры душат производителей, поэтому в странах типа Великобритании и США, где ещё в начале 20-го века установилось господство банкиров, производство не может нормально развиваться, а промышленные капиталисты этих стран вынуждены создавать свои новые предприятия не у себя на Родине, а в тех странах, где рабочая сила дешевле (например, в Китае и других странах «третьего мира»). И только в случае отсутствия в других странах рабочей силы нужной квалификации новые предприятия создаются в США, Великобритании, Израиле и подобных им странах с господством банкиров. В этих случаях создание новых предприятий, как правило, требует больших вложений капитала, и промышленные капиталисты вынуждены обращаться за кредитами к банкирам, которые дают эти кредиты с большой неохотой и под большие проценты. Этим объясняется то, что высокотехнологичные и наукоёмкие предприятия современного капиталистического мира расположены в основном в странах с господством банкиров, а сырьевые и обрабатывающие предприятия – в странах «третьего мира» с дешёвой рабочей силой. И банкиры кровно заинтересованы в сохранении и увековечении такого неравномерного международного разделения труда, тормозящего развитие стран «третьего мира» и грабящего народы этих стран, но зато приносящего баснословные барыши банкирам. Именно поэтому они развязывают войны и идут на всякие преступления ради сохранения этого несправедливого мирового порядка.
       Поэтому не случайно В.И. Ленин в своей работе «Империализм как высшая стадия капитализма», опубликованной в 1914 году (вскоре после начала Первой Мировой войны), назвал финансовый капитализм, установившийся в начале 20-го века в Великобритании и США, паразитическим и загнивающим капитализмом.
       Господство банкиров душит не только производство, но также в ещё большей степени образование и науку. Банкиры никогда не пойдут на создание в своих странах всеобщей системы бесплатного и доступного всем гражданам качественного среднего и высшего образования, как в СССР и других странах социализма, так как это требует больших финансовых затрат и не приносит быстрой прибыли. Вместо этого они будут давать желающим учиться образовательные кредиты под большие проценты, чтобы иметь возможность в будущем эксплуатировать и грабить этих молодых людей и их детей и внуков. Именно поэтому США и Великобритания нуждаются в постоянном притоке учёных и других высококвалифицированных специалистов из-за рубежа. Чтобы обеспечить себе этот приток, они спровоцировали развал СССР и стран социализма в Восточной Европе, что привело к кровавым вооружённым конфликтам и войнам в этих странах и вызвало массовый поток беженцев и мигрантов из этих стран в Америку и Западную Европу.
       Поэтому я ещё раз обращаюсь к молодым людям, вступающим в жизнь, и их родителям, и призываю крепко подумать, прежде чем решать, стоит ли вообще связываться с банкирами и «благодетелями» типа Джорджа Сороса и ему подобными. Бандиты – они и есть бандиты, какие бы маски они ни надевали.

    Администратор сайта С.В. Гаврилов.

    Задание для Второго математического конкурса
    памяти Сани Миленкович

    Задачи по алгебре

       Предварительные задачи (в конкурсе не учитываются):
       АП1. Составить приведённое (со старшим коэффициентом 1) уравнение n–й степени от одной неизвестной с данными корнями x1, x2, …, xn (получить формулы Виета, выражающие коэффициенты уравнения n–й степени через его корни).
       АП2. Преобразовать данное уравнение n–й степени посредством замены переменной к уравнению, в котором второй коэффициент (коэффициент при (n-1)–й степени неизвестного) равен нулю.

       Основные конкурсные задачи:
       А1. Разложить на множители многочлен x3+y3+z3-3xyz и использовать это разложение для решения произвольного уравнения третьей степени (Тарталья, Кардано).
       А2. Составить уравнение четвёртой степени с корнями -u-v-w, -u+v+w, u-v+w, u+v-w (где u, v, w – произвольно заданные числа) и использовать полученный результат для решения произвольного уравнения четвёртой степени (метод Эйлера). 
       А3. Решить произвольное уравнение четвёртой степени (с нулевой правой частью и старшим коэффициентом 1) представлением левой части в виде разности квадратов квадратичного и линейного многочленов (метод Феррари).

    Задачи по геометрии

       Предварительная задача (в конкурсе не учитывается):
       ГП1. Степенью точки относительно окружности называется величина d2-r2, где d – расстояние от данной точки до центра данной окружности, r - радиус данной окружности. Доказать, что геометрическое место (множество) точек, степени которых относительно двух данных окружностей равны, есть прямая, перпендикулярная прямой, соединяющей центры данных окружностей.

       Основные конкурсные задачи: 

       Г1. Доказать, что диагонали, соединяющие противоположные вершины шестиугольника, описанного около окружности, пересекаются в одной общей точке (теорема Брианшона).
       Г2. Доказать, что точки пересечения диагоналей четырёхугольника, описанного около окружности, и четырёхугольника с вершинами в точках касания сторон первого с окружностью, совпадают.

    Задание составил администратор сайта математик С.В. Гаврилов.
    Категория: Математические конкурсы | Просмотров: 1367 | Добавил: SirGavr
    Copyright MyCorp © 2018
    Сайт управляется системой uCoz